学霸从改变开始正文卷第157章把课题推进下午陈舟的堂弟陈勇便背着书包过来了。
陈舟把他和陈晓安排在一块,让他们自己写作业,有不懂的就问他。
很顺手的,陈舟就把陈勇的一本数学教材丢给了陈晓。
陈晓默默的接过,他知道,这个寒假,这本教材,会一直伴随他的。
陈舟看了一会两人,便回屋把自己的笔记本草稿纸等一应装备拿了出来。
打开笔记本上关于Clifford分析相关课题的文件。
他现在在研究的是复Clifford分析中Cauchy-Pompeiu公式的相关部分。
简单梳理了一下思路,陈舟便开始在草稿纸上写着:
【w1*Dξ+w2*Dξ=∑j=0→n=0……】
【Dξw1*+Dξw2*=∑j=0→n=0……】
这两个是很重要的等式,需要先证明出来。
陈舟思考了一会,对上面两个等式做出了一些变换,然后着手开始证明。
【∑j=0→n=……】
【显然,这两个对应项的和为零,其余项以此类推……故上式成立。】
【同理可证Dξw1*+Dξw2*=0】
证明完毕,陈舟又写下下一个需要证明的内容。
【设ΩC^为有界区域,设f,g∈C1),定义df=f+▔f,……,则有d=df∧。】
略一思索,陈舟开始证明。
【因为d=dfg+fdg,所以d=df∧+fd=df∧+f】
【因为▔w2=0,w1=0,所以……】
陈舟刚写完,旁边的陈勇戳了戳他:“哥,帮我看看这题,这题我不会做,看了答案也没理解。”
陈舟拿过他手中的资料书,看了一眼,一个函数的题目,他抬手写了个的符号,然后立马划掉。
微微摇头,陈舟暗自嘀咕一声,这还真是看什么是什么了。
又看了一遍题目,稍微整理了一下思绪,陈舟开始在草稿纸上边写解题步骤,边给陈勇讲解。
停下笔后,陈舟看了一眼陈勇,他还盯着草稿纸在看。
这道题对于高中生来说,确实有些超纲了。
陈舟也不急,就这么边思考自己的课题,边等着陈勇。
过了一会,陈勇收回在草稿纸上的目光,扭头看向陈舟。
陈舟笑着问道:“都理解了?”
陈勇点了点头:“嗯,谢谢哥。”
陈舟:“不客气,接着做题吧。”
说完,陈舟也回到自己的课题上。
前面两个铺垫的定理已经搞定,下面就是关于Cauchy-Pompieu公式的证明了。
Cauchy-Pompieu公式的表述是:
【设ΩC^为有界区域,设f∈C1),且f∈H,则对任意的n+1维链Γ,▔ΓΩ,有f=∫Γf-∫Γd。】
陈舟拿着笔,习惯性的在草稿纸上点了两下,然后开始证明。
【以z∈Ω为心,充分小的ε为半径,作小球Bε=,则……】
再根据多复分析中的斯托克斯公式,可以继续往下证明。
【……,当ε→0时,∫Bε→0,……】
写完之后,陈舟回看了一遍,主要是利用了极限的定义,通过挖点的方法将含有奇点的部分分离出来。
其中,含有奇点的部分,可以利用函数的赫尔德连续性的定义,证明其极限为零。
没有奇点的部分,则利用斯托克斯公式,证明其结果是一个确定的常数,从而将问题解决。
这天下午,陈舟就在课题和讲解之中轮转着度过了。
到了晚上,再和杨依依开着视频,互相监督,互相学习。
直到杨依依催促着陈舟赶快睡觉,他才放下手中笔,清空脑中的思绪。
第二天,陈舟依旧如此度过。
除了偶尔被陈晓和陈勇问问题时,陈舟简单休息一下,其余的时间,便一直沉浸在课题中。
课题的进度,陈舟已经推进到对复Clifford分析中具有B-M核的T算子的性质的研究。
相关的预备知识及定义,陈舟早就整理的差不多了。
像Hadamard引理,赫尔德不等式,Minkowski不等式等等,他都已经熟稔于心。
T算子,全称是Teodorescu算子,是一种奇异积分算子,这种奇异积分算子有着许多优良的性质,可以应用与研究偏微分方程理论,积分方程理论以及广义函数理论中。
看着自己得到的结论,陈舟想到了经典的Hile引理的结论,很类似。
但因为Hile引理在复Clifford分析中无法直接使用,所以陈舟才根据不同的情况,插入合适的项,证明了相关的结论。
这个结论是证明复Clifford分析中算子赫尔德连续性的重要工具。
潜心课题研究的陈舟,只觉得时间过得很快。
感觉还没做多少内容呢,杨依依又提醒他该睡觉了……
2月14日,情人节。
根据陈舟和杨依依讨论的结果,两人都不打算再跑出去见面啊,吃饭啊,看电影啊之类的。
毕竟才刚分开,而且上学时也一直在一起,每天都见面,没必要为了所谓的情人节再单独跑出去。
总的来说呢,两人都觉得,只要两个人在一起,其实每天都是情人节。
所以,这天的陈舟就和往常一样,上午和杨依依在一块刷书做课题。
下午辅导陈晓和陈勇。
陈晓和陈勇两人对视一眼,陈晓先开口说道:“老哥,你是不是和嫂子分手了?”
陈舟奇怪的问道:“为什么这么说?”
陈晓解释道:“我看别人都是情人节出去约会,那大街上都一对一对的,但你就一直窝在家里啊。”
陈勇也说道:“我来的时候,也看到了,那街上还有卖花的。”
陈舟看了这两小子一眼,无奈道:“你们俩真是……我没分手,你俩赶紧的,好好写作业。”
陈晓却说道:“哥,你别怪我没提醒你,这必要的节日,还是得过的。你要真没分手,就算不见面,也得给嫂子准备个礼物不是?”
陈舟瞪了陈晓一眼,陈晓立马低头,一句话也不说了。
不过,经过陈晓的一番提醒,陈舟觉得也有那么几分道理。
只是他现在到哪去准备礼物去,现在准备礼物也来不及了呀……